Фамилия Бегаев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Бегаев образована от прозвища Бегай. Человек, его получивший, вероятно, отличался скоростными качествами. Оно может свидетельствовать и о некоторой неусидчивости: человек с таким прозвищем мог делать все на бегу, неаккуратно. Возможно также, что прозвище Бегай имеет отношение к профессии предка: он мог быть гонцом, посыльным. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бегай, со временем получил фамилию Бегаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Бегаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Бегаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.