Фамилия Бегимсалов — довольно редкая, и её разговор лучше начинать не с корня, а с суффикса, потому что он сразу указывает на географию: -ов. Это типично русская модель, но основа явно не славянская. Перед нами фамилия, образованная от тюркского имени или прозвища, скорее всего, казахского или узбекского происхождения, которую принесли в русскую среду через межнациональные контакты.

В основе лежит имя Бегимсал. Его можно разбить на две части: «бегим» и «сал». «Бегим» — это форма от «бек» (князь, господин) с женским аффиксом, то есть «госпожа», «княгиня». В тюркских языках это слово могло входить в состав женских имён. Вторая часть, «сал», неоднозначна. Самая вероятная версия: «сал» — это часть имени, означающая «поток», «течение» или «река» (ср. казахское «сал» в значении «плот» или «сплав»). В целом имя Бегимсал можно истолковать как «госпожа, подобная реке» или «княгиня-поток» — метафора величавости и плавности. Менее вероятно, что «сал» здесь от арабского «салих» (праведный) в сокращённой форме, но это уже натяжка.

Словообразовательная модель проста: к тюркскому имени Бегимсал добавили русский патронимический суффикс -ов, что означает «сын Бегимсала». Так фамилия закрепилась в русских документах, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда шёл активный учёт населения в Средней Азии и на юге России. Носитель такой фамилии мог быть потомком человека, которого звали Бегимсал, причём это имя могло быть как женским (что редко для фамилий), так и мужским — в тюркской традиции женские имена иногда давали мальчикам для защиты от злых духов, но это спорно.

По сословной принадлежности сказать сложно: фамилия не аристократическая, но и не крестьянская в классическом русском смысле. Скорее всего, предки были из числа оседлого или кочевого населения казахских степей или узбекских кишлаков, которые при переписи получали русские фамилии по имени отца. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что делает её уникальной, но одновременно ограничивает данные о распространении — она может быть локальной, привязанной к одному роду.