Фамилия Бэгма — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение не лежит на поверхности, и чтобы понять её корни, нужно отойти от привычных славянских моделей. В основе фамилии, скорее всего, лежит не имя и не прозвище, а иноязычное слово, адаптированное на русской почве.

Наиболее вероятная версия связывает Бэгму с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «багма» или «бэгма» означает «связка», «пучок», «гроздь» или «узел». Такое прозвище мог получить ремесленник, занимавшийся вязанием, плетением или, например, изготовлением кистей для конской упряжи. Другое возможное значение — «смотритель», «надзиратель» (от тюркского «бак-» — смотреть). В этом случае прозвище могло указывать на должность человека, отвечавшего за порядок или сохранность имущества.

В пользу тюркской версии говорит и сама структура фамилии. Она не имеет характерных русских суффиксов -ов, -ев, -ин, которые присоединяются к основе, чтобы сделать фамилию «своей» (как Иванов — сын Ивана). Бэгма — это «застывшая» форма прозвища, которая перешла в фамилию без изменений. Такое нередко встречается у фамилий, возникших в среде служилых татар, башкир или других народов Поволжья и Приуралья, которые входили в состав Русского государства.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия имеет западноевропейские корни. В английском языке есть слово «bagman» — устаревшее название мелкого торговца, разносчика товаров или, в другом значении, казначея. Однако в русском языке такое прозвище прижилось бы скорее в форме «Багман» или «Багманов», а не «Бэгма». Буква «э» в русском написании — сильный маркер заимствования, часто указывающий на то, что слово было записано на слух относительно поздно, в XIX–XX веках, и сохранило своё оригинальное звучание.

Географически фамилия Бэгма встречается крайне редко. Единичные носители зафиксированы на юге России, в Краснодарском крае, а также в среде потомков поволжских татар. Таким образом, предки современного носителя фамилии Бэгма, скорее всего, были тюркоязычными ремесленниками или мелкими служащими, а сама фамилия — это переосмысленное на русский лад прозвище, закрепившееся за одним родом.