Фамилия Бекавлис — один из тех редких случаев, когда носитель фамилии почти наверняка может определить географию своих предков, даже не заглядывая в архивы. Её окончание -ис выдаёт литовское или латышское происхождение с головой. В русском языке такие фамилии нехарактерны: суффикс -ис (в литовском — -is) — это типичное окончание именительного падежа мужского рода в литовском языке. Поэтому Бекавлис — это не русифицированная фамилия, а сохранённая в оригинальной балтийской форме. Скорее всего, предки носителя этой фамилии жили на территории бывшего Великого княжества Литовского, в современных Литве или Латгалии (восточная Латвия), и фамилия закрепилась в документах уже в таком виде.

Основа фамилии — «Бекавл-» — менее прозрачна. Самое прямое объяснение лежит в литовском языке. Слово «bėgti» означает «бежать», но это слишком общее действие для прозвища. Более вероятна связь с диалектным или устаревшим литовским словом «bėklė» — так могли называть беглеца, бродягу или человека, который часто менял место жительства. В таком случае прозвище Бекавлис мог получить непоседливый или торопливый человек. Вторая, менее популярная версия, отсылает к польскому влиянию: «bekaw» или «bekas» — бекас, болотная птица. Прозвище могли дать охотнику или человеку с длинным носом. Однако фонетически форма «Бекавлис» лучше ложится на литовскую, а не на польскую модель словообразования.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -ис в Литве и Латгалии в XIX веке часто получали крестьяне и мелкая шляхта. Дворянские роды обычно имели фамилии на -ский или -ич. Поэтому Бекавлис — скорее всего, фамилия крестьянского или мещанского происхождения, закреплённая после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным массово присваивали фамилии по прозвищам.

В русском языке фамилия не склоняется по правилам заимствованных слов: Иван Бекавлис, к Ивану Бекавлису. В литовском же она склонялась бы как существительное мужского рода с окончанием -is. Сегодня фамилия встречается крайне редко, в основном в Литве, а также среди потомков литовских эмигрантов в США и Западной Европе. В России её можно найти в Калининградской области и в Сибири — как след переселений начала XX века.