Фамилия Бекдамирова образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов/-ев, который указывает на принадлежность к роду. В основе лежит мужское имя Бекдами́р, а сама фамилия означает «дочь (или жена) Бекдами́ра». В русской традиции женские фамилии на -ова — это грамматическая форма родительного падежа, а не отдельное образование: Бекдамирова — это «из рода Бекдамировых».

Имя Бекдами́р — составное, тюркского происхождения. Первая часть, «бек» (или «бий»), переводится как «господин», «князь», «военачальник». Вторая часть, «дамир», имеет два возможных толкования. Самое распространённое — что это тюркская адаптация арабского имени Тимур (от «тимур» — железо). В таком случае Бекдами́р — «железный господин» или «князь, крепкий как железо». Есть и версия, что «дамир» — это самостоятельный корень со значением «прочный», «непоколебимый». Какое бы толкование ни было верным, имя явно несло пожелание силы и высокого положения.

Фамилия Бекдамирова характерна для народов Северного Кавказа и Поволжья, где распространены тюркские имена с компонентом «бек». Особенно часто она встречается у кумыков, аварцев, а также у татар. В русских метрических книгах XIX века эта фамилия фиксировалась в основном в Дагестанской и Ставропольской губерниях. Предки Бекдамировых, скорее всего, были людьми знатного или военного сословия, поскольку имя «бек» в тюркской среде было маркером аристократического или административного статуса.

Интересная деталь: в дореволюционных документах фамилию могли записывать как Бекдамирова (через «а» на конце) и Бекдамировъ (с твёрдым знаком). В советское время написание унифицировалось, но в некоторых семьях сохранился старый вариант с двумя «м» — Бекдамирова, хотя этимологически правильнее одна «м», так как вторая часть имени — «дамир», а не «даммир». Эта орфографическая вариативность — обычное дело для фамилий, которые долго бытовали в устной форме и лишь потом попали в официальные документы.