Фамилия Бекленищев — это фонетический вариант более известной фамилии Беклемищев (или Беклемишев). Разница в написании возникла из-за особенностей произношения: в некоторых говорах «м» перед «н» перешло в «н», и получилось Бекленищев. Смысл у обеих фамилий один, и корень у них общий — прозвище Беклемиш.

Это прозвище тюркского происхождения. Самая прямая версия: «беклемиш» означает «охраняющий, сторожащий». Так могли назвать человека по роду занятий — сторожа или охранника. Однако в Вятской губернии у слова «беклемеш» было другое, бытовое значение: так говорили про неуклюжего, неповоротливого человека, а также про того, на ком надета слишком объёмная одежда, «два пальто». Логическая связь здесь прослеживается: сторожа зимой кутались в тяжелую одежду, становились неповоротливыми, и название профессии перешло на внешний вид. Поэтому прозвище Беклемиш могло закрепиться и за крупным, медлительным человеком.

Существует и вторая, более редкая версия, связанная с именем Биклемеш. Оно образовано от тюркского глагола со значением «хранить, держать взаперти». В старину был обычай: если в семье умирали младенцы, новорождённому мальчику давали имя Биклемеш, чтобы «запереть» смерть и сохранить ребёнку жизнь. В этом случае фамилия Бекленищев восходит не к прозвищу, а к охранительному имени.

В исторических документах упоминаются: Михаил Беклемиш, татарин из рода князей Ширинских, и Федор Елизарович Беклемиш (вторая половина XIV века), который считается родоначальником дворян Беклемишевых. Так что фамилия эта старая, и её носители могли быть как служилыми людьми татарского происхождения, так и русскими, получившими прозвище за профессию или внешность.