Фамилия Беклемищева принадлежит к старинному пласту русских фамилий, образованных от прозвищ, и её основа уходит корнями в тюркские языки. В основе лежит прозвище Беклемиш — из тюркского беклемиш, что означает «охраняемый», «защищённый» (от глагола «беклемек» — сторожить, оберегать). Такое имя-оберег давали ребёнку, чтобы злые силы или болезни обошли его стороной. В древнерусской письменности это прозвище фиксируется с XV века: в боярских и служилых списках встречаются Беклемишевы, один из которых, Иван Берсень-Беклемишев, был известным дипломатом при Иване III.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе Беклемиш добавили русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Беклемиша»). Форма Беклемищева — это женский вариант, который в русской традиции не меняет смысла, а лишь указывает на пол носителя. Мужской вариант — Беклемищев.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записывать по-разному — Беклемишев, Беклемищев, а иногда и с искажением Беклемешев. Это связано с тем, что в говорах звук «ш» и «щ» не всегда различали, а «е» и «и» в безударном положении путали. Поэтому при поиске предков стоит проверять все варианты написания, особенно в метрических книгах XVIII–XIX веков.

Географически фамилия Беклемищевы наиболее распространена в центральных регионах России — в Московской, Тверской, Ярославской областях, а также встречается в Поволжье. Это объясняется тем, что род Беклемишевых был известен среди московского дворянства и служилых людей, а позже фамилия разошлась по уездам. В сословном отношении предки носителя фамилии могли быть как дворянами (существовал дворянский род Беклемишевых), так и крестьянами или мещанами — в XIX веке фамилия уже не была элитарной.

Коротко: фамилия Беклемищева — женская форма от тюркского прозвища-оберега со значением «охраняемый», адаптированного русским суффиксом -ев. Она указывает на древние корни, возможно, связанные со служилым сословием, но встречается и в крестьянской среде.