Фамилия Бексаева — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса, который сразу выдает происхождение. Окончание -ева указывает на принадлежность к женской линии: перед нами форма женского рода от фамилии Бексаев. Такое написание характерно для русской традиции, где женские фамилии образуются прибавлением -а к мужской основе (как Иванов — Иванова). Но сама основа — Бексай или Бекса — явно нерусская, тюркская или кавказская.

Корень «бек» — один из самых распространенных в тюркских языках. Он означает «князь», «господин», «правитель», «сильный». В османской, казахской, татарской, кумыкской среде «бек» был титулом, почтительным обращением. Вторая часть — «сай» — может восходить к тюркскому «сай» (чистый, благородный, отборный) или к имени собственному. В некоторых диалектах «сай» означает «ручей», «овраг», но в составе личного имени или прозвища скорее работает как уважительное дополнение.

Таким образом, исходное имя или прозвище Бексай (или Бекса) можно перевести как «чистый (настоящий) бек» или «господин, подобный благородному». Это типичная для тюркского мира составная антропонимическая модель: к титулу добавляли характеристику, чтобы подчеркнуть статус или личные качества. Фамилия образована от отчества: сын Бексая становился Бексаевым, а его дочь или жена — Бексаевой.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Ингушетии и Чечне, где форма Бексаев (и Бексаева) встречается среди местных родов. Также она фиксируется у татар и башкир, но реже. В русских метрических книгах XIX века фамилия почти не попадается — это подтверждает её позднее появление в русскоязычной среде, уже в советское время, когда национальные фамилии начали записывать по русским шаблонам.

Интересная деталь: в ингушском языке существует фамилия Бексаев с ударением на второй слог (Бекса́ев), что отличает её от гипотетического русского прочтения. Это указывает на то, что носители сохраняют исходное ударение тюркского имени Бекса́й. Если вы встретите человека с фамилией Бексаева в Ингушетии или Чечне, скорее всего, её корни уходят в дореволюционные горские общества, где «бек» был не столько титулом, сколько частью родового имени, передававшегося по мужской линии.