Фамилия Бекузаровы образована от мужского имени Бекузар. Это имя составное, тюркское по происхождению, и его разбор даёт ключ к пониманию всей фамилии. Первая часть, «бек», в тюркских языках означает «князь, господин». В составе личных имён этот компонент чаще указывал не на реальную принадлежность к знати, а на пожелание превосходства — чтобы мальчик был «как бек», первый среди равных. Вторая часть, «озар», восходит к глаголу со значением «обгонять, опережать». Сложение этих корней даёт буквальный смысл: «тот, который сильно обгонит» или «обгоняющий господин».

Такие имена с компонентом «бек» были распространены у многих тюркских и кавказских народов и выполняли обрядовую функцию — в них закладывали пожелание ребёнку. Называя сына Бекузаром, родители желали ему стать сильным, успешным, первым во всех начинаниях. Фамилия Бекузаров, таким образом, — это отчество в форме притяжательного прилагательного: «сын Бекузара». Со временем оно закрепилось как наследственное родовое имя.

Фамилия относится к поздним моделям русской фамильной системы, где суффикс -ов присоединялся к иноязычным основам. Она бытует преимущественно в среде народов Северного Кавказа, где тюркские имена с «беком» были особенно популярны у осетин, кабардинцев, балкарцев и карачаевцев. Встречаются варианты написания — Бекузаров и Бекузарова (женская форма), а также ударение может падать как на последний, так и на второй слог, в зависимости от местной произносительной традиции.