Фамилия Бельёвиков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а предмет быта, причём с вполне конкретной социальной окраской. Корень здесь — «бельё», и это сразу задаёт направление поиска: предок носителя фамилии был либо тем, кто это бельё производил, либо тем, кто его продавал, либо, что вероятнее всего, тем, кто его стирал.

Словообразовательная модель типична для русского Севера и некоторых центральных областей: суффикс -ев- (вариант -ов- после мягкого согласного) плюс фамильный суффикс -ик. Получается «Бельёвик» — человек, связанный с бельём, а затем «Бельёвиков» — его потомок. Такая цепочка (профессия на -ик → фамилия на -ов) встречается реже, чем стандартные ремесленные фамилии вроде Кузнецов или Портнов, и указывает на более узкую специализацию.

Самая прямая версия — прозвище Бельёвик давали прачке. В крестьянском и мещанском быту стирка белья была отдельным промыслом, особенно в городах и крупных сёлах, где существовал спрос на эту услугу. Мужчина-прачка — явление нечастое, но известное: в банях, при постоялых дворах, в солдатских казармах бельё стирали и мужчины. Фамилия могла закрепиться за семьёй, где глава дома занимался именно этим.

Менее вероятная, но не исключённая версия — торговля бельём. Бельёвиком могли называть коробейника, торговавшего холстом, полотном или готовым нижним бельём. Однако в таком случае обычно образовывали фамилию от названия товара через суффикс -ник (Бельник, Бельниченко), а суффикс -евик чаще указывает на деятеля, на того, кто с предметом работает руками.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, Ярославской. В этих краях было развито льноводство и домашнее ткачество, а стирка белья считалась отдельным, нередко сезонным ремеслом. В документах XIX века встречаются единичные упоминания крестьян и мещан с такой фамилией, но массового распространения она не получила.

В написании возможна путаница: фамилию могли записать через «ё» или через «е» — Бельевиков. Второй вариант встречается реже, но оба восходят к одному корню. В современной России фамилия остаётся редкой, и её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких родственных ветвей, сохранивших память о предке, который знал толк в чистом белье.