Фамилия Белевикина — женская форма фамилии Белевикин, и её разбор сразу выводит нас на довольно редкую словообразовательную модель. В русских фамилиях суффикс -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (от прозвищ и имён, оканчивающихся на гласный: Кузьмин, Ильин). Здесь же основа — Белевик- с суффиксом -ик, что сразу настораживает: такая цепочка встречается нечасто и указывает на особый путь происхождения.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Белевик. Самое прямое объяснение — от прилагательного «белый». В русских говорах «белевик» могли называть человека со светлыми волосами или очень бледной кожей. Но есть и другая, более конкретная версия: в некоторых регионах «белевиком» называли гриб-подберёзовик (за белую ножку) или, в переносном смысле, неопытного, «белого» человека — новичка в каком-то деле. Однако с большей вероятностью прозвище было связано с ремеслом: «белить» — отбеливать холсты или кожу. Мастера-белильщика в северных и центральных губерниях могли прозвать Белевиком, а его потомки стали Белевикиными.

Суффикс -ин в фамилии Белевикин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Белевика. То есть фамилия образована по классической притяжательной модели, хотя и с нестандартной основой. Встречается она преимущественно в центральной России, особенно в старых переписях Владимирской и Костромской губерний, где было развито ткачество и отбеливание полотна. В отличие от массовых фамилий вроде Белова или Беляева, форма с -ик встречается реже и часто указывает на конкретное локальное прозвище, а не на общее свойство.

Таким образом, Белевикины — это, вероятнее всего, потомки человека по прозвищу Белевик, которое либо описывало его внешность (светлый, белый), либо, что правдоподобнее, называло ремесло (белильщик). Фамилия сохранила редкую для русского ономастикона цепочку суффиксов, что делает её заметной среди однокоренных.