Фамилия Белевской — яркий пример «географической» модели, где основой служит название места. В данном случае это город Белёв, старинный русский город в Тульской области, известный с 1147 года. Фамилия образована по типу «белёвский» — то есть «выходец из Белёва» или «тот, кто владел землями в Белёвском уезде». Суффикс -ск- в таких фамилиях указывает на принадлежность к местности, а окончание -ой в мужском роде (Белевской) — это старая полная форма прилагательного, которая сохранилась в дворянской среде (сравните: Трубецкой, Вяземской). Женская форма — Белевская — закрепилась в обиходе, и теперь носители фамилии часто воспринимают её как исходную.

Интересно, что фамилия Белевской могла возникнуть не только у простых переселенцев, но и у представителей знати. Существует старинный княжеский род Белёвских, ведущий начало от удельных князей Белёвских, владевших городом Белёвом в XIV–XVI веках. Однако массово фамилия распространилась среди крестьян и мещан, которые записывались по месту выхода или приписки. Поэтому носитель фамилии мог быть как потомком удельного князя, так и крестьянином, переехавшим из Белёвского уезда в другую губернию.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: корень «Белев-» (от гидронима или названия города, которое, в свою очередь, связывают с древнерусским «бел» — «белый» и финно-угорским «ев» — «река») плюс суффикс -ск- и окончание -ой. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто означают «сын такого-то», суффикс -ск- подчёркивает именно географическое происхождение или владение. Встречается и вариант Белёвский (с буквой «ё»), но он менее распространён; написание через «е» — Белевской — закрепилось в документах из-за исторической необязательности передачи «ё» на письме.

Стоит отметить, что фамилия Белевской — редкая по сравнению с однокоренными Белов или Белкин. Она не попала в массовые списки крестьянских фамилий, так как требовала привязки к конкретному городу, а не к общему признаку. В дореволюционных справочниках носители фамилии встречаются в основном в Тульской, Калужской и Московской губерниях — то есть вблизи от исторического Белёва. Если ваши предки носили эту фамилию, есть большая вероятность, что их корни уходят именно в этот регион.