Фамилия Беликовская — вариант, чаще всего встречающийся в женском роде, но в основе лежит мужская форма Беликовский. Это типичная фамилия польско-украинско-белорусского пограничья, образованная по модели с суффиксом -ский. Такие фамилии в XVI–XVII веках получали дворяне и шляхта, но со временем суффикс распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многие записывали себе «благородное» окончание.

Корень здесь — Белик. Это древнерусское нецерковное имя или прозвище. «Белик» на Руси означало человека с очень светлыми волосами, бледной кожей или просто «белолицего». Слово «белый» в славянских языках имело и дополнительный смысл — «чистый», «добрый», «милый». В польском языке есть слово bielik (белик) — так называли орлана-белохвоста, хищную птицу с белым оперением на хвосте, так что не исключено, что прозвище могли дать и по сходству с этой птицей.

Географически фамилия Беликовский чаще всего встречается на территории современной Украины (особенно в западных областях) и в Беларуси. В России она редка, но фиксируется, что связано с миграциями XIX–XX веков. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью происходил из крестьян или мещан Волынской, Киевской или Минской губерний, где фамилии на -ский были массовыми.

Интересная деталь: в польской ономастике есть фамилия Bielikowski, которая может писаться через «е» — Беликовский. В русском языке «е» перешло в «ё» или «и» из-за аканья и разного произношения. Так что в старых метрических книгах можно встретить оба написания, но это одна и та же фамилия. Окончание -овский в русском варианте — результат русификации польского -owski, что типично для фамилий, попавших в имперские документы.

Спорных версий происхождения немного. Иногда корень пытаются связать с названием населенного пункта — например, деревня Беликово есть в нескольких регионах России, но для фамилии с суффиксом -ский это маловероятно: такие топонимические фамилии обычно образуются от названий с окончанием -ск (Бельск — Бельский). Поэтому прозвищное происхождение от имени Белик — наиболее правдоподобное.