Фамилия Беликсюк — один из примеров, когда географическое происхождение важнее прямого значения корня. Она явно западноукраинская, сформированная по модели, характерной для Волыни, Подолья и Полесья: суффикс -юк, указывающий на «сына» или «потомка», присоединяется к основе, которая может быть как личным именем, так и прозвищем.

Самая очевидная версия: основа «Беликс» — это народная форма крестильного имени Великий (от лат. «bellus» — «красивый»), либо, что более правдоподобно, украинский вариант имени Власий (в народе — Влас, Блас, откуда и Беликс). В украинской антропонимии переход «вл» в «бл» и смягчение согласных — обычное дело. В таком случае Беликсюк — «сын Беликса», то есть потомок человека, которого в крещении назвали Власием.

Но есть и вторая версия, не менее интересная. Фамилия могла образоваться не от имени, а от прозвища «Беликса» — так в некоторых говорах Полесья называли человека с белыми волосами или очень светлой кожей. Суффикс -юк в этом случае работает так же: «тот, кто из рода Беликсы». Прямого значения «белый» в корне нет — это не «Белый» и не «Беляк», а именно прозвищная форма с уменьшительным или фамильярным оттенком.

География фамилии узкая. Беликсюки встречаются почти исключительно в Хмельницкой, Житомирской и Ровенской областях Украины, а также в прилегающих районах Беларуси. В России эта фамилия редка и обычно связана с переселенцами с запада. Никакой польской шляхетской истории за ней не стоит — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда на этих землях массово фиксировали «вуличные» прозвища в качестве фамилий.

Словообразовательная модель типична для региона: суффикс -юк, ударение в фамилии падает на последний слог — Беликсю́к. Сравните с однокоренными, но более редкими Беликс, Беликсенко, Беликсович — все они держатся той же основы, но различаются по суффиксам, указывающим на разную степень русификации или региональную моду на фамилии.