Фамилия Белицкайте почти со стопроцентной вероятностью литовская. Об этом говорит характерный суффикс -айтe (-aitė), который в литовском языке образует женские фамилии от отцовских или родовых прозвищ. Мужской вариант в такой модели — Белицкас (Beličkas) или Белицкис (Beličkis). Поэтому искать корни фамилии нужно не в русских говорах, а на территории исторической Литвы, включая современную Литву и прилегающие районы Беларуси и Польши, где литовский топонимический и антропонимический слой был силён.

Основа фамилии — Белиц- (Belič-). Она могла произойти от личного имени или прозвища. Самая прямая версия: от литовского прилагательного baltas — «белый». В таком случае Белицкайте — «дочь Белого» или «дочь человека по прозвищу Белый». Прозвище могли дать за светлые волосы, бледную кожу или, реже, за привычку носить белую одежду. В литовской ономастике это распространённый мотив — фамилии вроде Baltūsis, Baltrušaitis встречаются часто.

Есть и вторая, более локальная версия. На территории бывшего Великого княжества Литовского существовали топонимы с корнем Белиц-: например, местечко Белица (сейчас на границе Беларуси и Литвы) или деревни с похожими названиями. В этом случае фамилия указывала бы на выходца из такого места. Но для фамилии с суффиксом -айтe топонимическое происхождение менее типично — обычно так образовывали фамилии от личных имён, а не от названий деревень.

Обратите внимание на написание: через «ц», а не «ч». В польской и литовской транскрипции «с» перед мягкими гласными часто передаёт звук «ц». Если бы фамилия была восточнославянской, она скорее выглядела бы как Беличкайте или Беличка. Сочетание «ц» указывает на польское или литовское посредничество при записи фамилии в документах. Сословно фамилия не даёт подсказок: литовские фамилии на -айтe встречались и у крестьян, и у мелкой шляхты, поэтому предки могли быть кем угодно — от землепашцев до однодворцев.