Фамилия Белолапкина образована от прозвища Белолапка. Разберём её по составу: корень «бел-» указывает на белый цвет, корень «лап-» — на лапы, конечности животного или птицы. Суффикс «-к-» в прозвище придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок, а окончание «-а» — женский род. Фамилия построена по патронимической модели с суффиксом «-ин»: Белолапка + -ин = Белолапкин, то есть «сын (или потомок) Белолапки».

Прозвище Белолапка могло относиться к человеку по нескольким причинам. Самая прямая версия — внешняя особенность: белые руки или ноги, возможно, из-за отсутствия загара, болезни или просто светлой кожи. В крестьянской среде, где руки от работы были тёмными, «белые лапки» могли стать заметной приметой. Вторая версия — бытовая: прозвище могли дать человеку, который держал домашнее животное с белыми лапами (кошку, собаку, телёнка) или сам напоминал такое животное походкой или повадками. В русских говорах «лапка» нередко означала и стопу, и руку, и даже часть одежды — варежку или рукавицу.

Фамилия редкая, её географическое бытование не привязано к одной области. По современным данным, носители Белолапкины встречаются в центральной России и на Урале, но массового распространения фамилия не получила. Это объясняется тем, что прозвище Белолапка было скорее индивидуальным, чем родовым, и не перешло в широкую фамильную традицию. По сословной принадлежности предки Белолапкиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянских родословных эта фамилия не фиксируется.

Интересно сравнить Белолапкина с однокоренными фамилиями: Белоножкин, Белоруков, Белокопытов. Все они образованы от прозвищ по цвету конечностей, но Белолапкин стоит особняком из-за уменьшительного суффикса: он звучит более «домашне» и ласково. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) такие модели разбираются как типичные для русских прозвищ, но конкретная фамилия не упоминается — это подтверждает её редкость. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в небольшой деревне, где прозвище закрепилось за одним родом и не распространилось дальше.