Фамилия Белюшкова — женская форма, а её мужской вариант Белюшков. В основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Белюшко. Это типичная модель для восточнославянских фамилий: суффикс -к- (уменьшительно-ласкательный), к нему добавили притяжательное -ов (чей? — сын Белюшка), а окончание -а указывает на женщину.

Корень «бел-» в русских прозвищах и именах многозначен. Самое прямое объяснение — внешность: человека могли назвать Белюшком за очень светлые волосы, бледную кожу или седину. В старину «беляк» или «белюк» означало не только «белый», но и «выбеленный», «чистый». Второй вариант — происхождение от диалектного слова. Например, в псковских и тверских говорах «белюшка» называли гриб-подберёзовик (за светлую шляпку), а в некоторых местах — белый хлеб или булку. Прозвище могло закрепиться за пекарем, торговцем хлебом или просто за человеком, любившим белый хлеб.

Более редкая, но возможная версия — связь с календарным именем Венедикт (в просторечии Бенедикт, от лат. «благословенный»). В народном произношении оно могло сократиться до Беля или Белюшко, как Ваня от Иван. Однако это менее вероятно: фамилий от Венедикта больше известно в форме Бенедиктов или Венедиктов.

Географически фамилия Белюшков встречается нечасто, но её следы ведут на запад России — в Псковскую, Смоленскую области, а также в Беларусь. Именно там распространены прозвища и фамилии с суффиксом -ушк-/-юшк- (Петрушков, Марушкин). Если ваши предки оттуда, то Белюшков — скорее всего, потомок человека по прозвищу Белюшко, белокурого или светлолицего.