Фамилия Бергауз — почти наверняка искусственного происхождения, и чтобы это понять, достаточно взглянуть на её состав. В ней легко угадываются немецкие корни: Berg (гора) и Haus (дом). Буквально — «горный дом». Такие фамилии были особенно популярны в XVIII–XIX веках среди еврейского населения Российской империи, когда государство обязало всех носителей иудейского вероисповедания закрепить за собой наследственные фамилии. Часто их давали по месту жительства, профессии или просто составляли из двух красиво звучащих немецких слов. Бергауз — типичный пример такой «сложной» фамилии, которая могла означать и дом в горах, и каменное строение, и даже трактир «У горы».

Вторая, менее распространённая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть у человека, переехавшего из местечка или города с названием Бергауз (Bergau, Berghausen) в Германии или Австрии. Таких поселений несколько, и переселенцы, попадая в другую языковую среду, нередко получали фамилию по прежнему месту жительства. Однако в случае с Бергауз эта гипотеза слабее: суффиксальная модель фамилии не типична для русских топонимических фамилий на -ский/-цкий, а простое перенесение названия без окончания встречается реже.

Суффикс в фамилии отсутствует — это чистая основа, что характерно для фамилий немецкого происхождения, которые не русифицировались. Встречается Бергауз в основном на территориях бывшей черты оседлости (Украина, Белоруссия, юг России), а также в среде потомков немецких колонистов Поволжья. Однокоренных русских фамилий у неё нет, зато есть близкие по модели: Розенгауз, Вайнгауз, Грингауз — все они построены по тому же принципу «немецкое прилагательное + Haus».

Словообразовательный разбор прост: корень Berg- и корень -Haus. Такая конструкция делала фамилию запоминающейся и «благозвучной» для чиновников, которые нередко сами придумывали фамилии по шаблону. Поэтому предки носителей фамилии Бергауз с высокой долей вероятности были не дворянами и не крестьянами, а городскими обывателями — мещанами или купцами, получившими фамилию в первой половине XIX века.