Фамилия Бергутов — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, происходит не от славянского, а от германского корня, но при этом фамилия оформлена по русской модели. Основа «Бергут» — это переделанное на русский лад немецкое имя или прозвище. В немецком языке «Berg» означает «гора», а «Gut» — «добро», «имущество» или «хороший». Сложносоставное имя Бергут (Bergut) в немецкой традиции могло означать «горное добро» (то есть руду) или «тот, кто владеет горным имуществом». Встречается и вариант, где вторая часть — «Hut» (шляпа, охрана), тогда прозвище могло относиться к рудокопу или сторожу в горах.

В русской среде такие фамилии появлялись в зонах активных контактов с немцами: в Поволжье, в Прибалтике, на Урале, где работали немецкие горные инженеры и мастера. Прозвище Бергут дали человеку, либо носившему немецкое имя, либо имевшему отношение к горному делу. Формант -ов — типичный русский патронимический суффикс, означающий «сын Бергута» или «из семьи Бергута». Таким образом, Бергутов — это «сын того, кого звали Бергут».

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных русских областях, но фиксируется в Оренбуржье, на Урале и в Сибири — регионах, куда в XVIII–XIX веках ссылали или приглашали немецких специалистов. Это не дворянская фамилия, а скорее фамилия мастерового или служилого человека немецкого происхождения, обрусевшего в среде русских крестьян или казаков.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Берг, Бергер, Бергман — показывает, что Бергутов стоит особняком: у него нет суффикса -ман или -ер, а есть чисто русское окончание, что говорит о глубокой ассимиляции носителя. Если вы Бергутов, ваши предки, вероятно, были переселенцами-немцами или их обрусевшими потомками, работавшими с металлом или на рудниках, и фамилия закрепилась за ними уже в русском варианте.