Фамилия Беришева — женская форма от Беришев, и её разумнее всего рассматривать через мужской вариант. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда написание может ввести в заблуждение. Сразу отметаем версию с глаголом «бери» — фамилии от повелительного наклонения в русском языке крайне редки и обычно имеют другую морфологию (например, Тянигин). Корень «Бериш-» скорее всего восходит к тюркскому или арабскому имени.

Самая вероятная версия — от тюркского имени Бериш (Бириш). В татарском, башкирском и других тюркских языках «бериш» означает «дар», «подарок» (от глагола «бир» — давать). Имя Бериш давали ребёнку, которого считали даром судьбы, или в знак благодарности высшим силам. Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования: «чей сын?» — Беришев, то есть потомок человека по имени Бериш. Фонетически переход «и» в «е» (Бириш → Бериш) объясняется аканьем или адаптацией под русское произношение.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с диалектным словом «бериш» или «берыш». В некоторых говорах так называли вид корзины или плетёного изделия. Тогда фамилия могла закрепиться за мастером-корзинщиком. Однако эта версия слабее: прозвища от названий утвари встречаются реже, чем от личных имён, и не имеют устойчивой географии.

Географически фамилия Беришев (и Беришева) тяготеет к регионам с татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области, а также к местам переселения поволжских татар — например, в Сибири. Носители фамилии могли быть как крестьянами, так и служилыми татарами, которые после присоединения Казанского ханства переходили на русскую службу и получали земельные наделы.

Словообразовательная модель проста: тюркское личное имя + русский патронимический суффикс «-ев». Фамилия недворянская, массовая, из разряда тех, что фиксировались за крестьянами и мещанами в XIX веке при переписях. Встречаются варианты написания с одной «с» (Беришева) и с удвоенной (Беришшева) — второй вариант редок и скорее всего результат ошибки писаря.

Если подвести итог: Беришева — фамилия, указывающая на тюркские корни предка по имени Бериш, что значит «дар». Носительница этой фамилии — потомок человека, которого когда-то назвали подарком судьбы.