Фамилия Биришева — женская форма фамилии Биришев, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени Бириш. Основа фамилии — тюркская, что сразу указывает на географию её возникновения: скорее всего, Поволжье, Урал или Западная Сибирь, регионы, где веками живут татары, башкиры, казахи и другие тюркоязычные народы. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого шипящего) — стандартный русский патронимический формант, который в XVI–XIX веках «обрусел» многие нерусские фамилии при переходе в православие или при записи в метрические книги.

Слово «бириш» в тюркских языках (например, в татарском и башкирском) имеет несколько значений. Самое вероятное — «подарок», «даяние» или «доля». В таком случае Бириш — это прозвище человека, которого так назвали за щедрость или, напротив, в насмешку над скупостью. Вторая версия: «бириш» может быть вариантом имени Биришбай, где «бай» означает «богач», «господин». Усечение сложного имени до первой части — обычная практика в бытовом общении, и позже это сокращение могло закрепиться как фамилия.

Менее распространённая, но возможная гипотеза связывает основу с диалектным русским словом «бирич» (глашатай, вестник) или с глаголом «бирикать» (говорить невнятно, бормотать), но это маловероятно: тюркский корень здесь прослеживается чётче, и фамилия встречается преимущественно среди народов, для которых тюркские языки родные.

Сословно носители фамилии Биришев (и Биришева) в XIX веке относились чаще к государственным крестьянам, реже — к мещанам или казакам. В Оренбургской, Уфимской и Казанской губерниях фамилия фиксировалась нередко. Встречаются также варианты написания: Бирышев, Бирешев — это следы диалектного произношения или ошибки писарей при записи.

Таким образом, фамилия Биришева — это «дочь (или жена) того, кого звали Бириш», а сам Бириш — человек, связанный с понятием дара, доли, либо носитель сокращённого тюркского имени.