Фамилия Беркутенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в Украине, изначально означал «сын» или «маленький»: Беркутенко — сын (или потомок) человека по прозвищу Беркут. Прозвище Беркут, в свою очередь, восходит к названию крупной хищной птицы — беркута. В народной среде такое прозвище мог получить человек, чем-то напоминавший орла: возможно, острым зрением, суровым нравом, гордой осанкой или даже охотничьим ремеслом (беркутов использовали в соколиной охоте). В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность отцу (Беркутов — чей? — Беркута), украинская модель на -енко подчёркивала именно родство по прямой линии, и в XVI–XVII веках такие фамилии массово закреплялись за казаками и крестьянами на Левобережной и Слободской Украине.

Географически фамилия Беркутенко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской, Харьковской. Это типично для фамилий на -енко, которые в XIX веке уже считались «простонародными» и распространились в среде крестьянства, а не шляхты. Интересно, что однокоренная русская фамилия Беркутов (от того же прозвища) встречается реже и имеет другую историю: её носителями чаще были люди из северных регионов, где беркут был известен как охотничья птица у поморов.

В ономастике нет единого мнения, всегда ли прозвище Беркут давали за внешнее сходство. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна отмечает, что «птичьи» прозвища в древности могли быть и чисто символическими, связанными с тотемными представлениями, но к XVI веку эта традиция уже угасла, и прозвища давали по реальным качествам. Поэтому версия о характере или занятии выглядит правдоподобнее, чем гипотеза о родовом тотеме. В любом случае, фамилия Беркутенко — не про орла как такового, а про человека, который в глазах окружающих был с ним сродни.