Фамилия Бервиненко — украинская по происхождению, на что прямо указывает суффикс -енко. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространённых: он означает «маленький» или «потомок», то есть Бервиненко — это буквально «сын Бервина» или «потомок Бервина».

Основа фамилии — прозвище Бервин, а оно, в свою очередь, восходит к слову «бервь». В древнерусских говорах и некоторых диалектах украинского языка «бервь» — это колода, бревно, лесина, а также цельный пень от комля до вершины. Значение у слова хозяйственное, плотницкое.

Отсюда две версии, почему человека могли прозвать Бервином. Первая — по ремеслу: предок занимался заготовкой леса, работал с брёвнами, был лесорубом или плотником. Такие прозвища по занятию давали часто и прочно — они заменяли фамилию задолго до того, как фамилии стали обязательными. Вторая версия — по внешности: «бервь» могло стать прозвищем полного, неповоротливого, грузного человека, которого сравнивали с тяжёлой колодой. Обе версии лингвистически равноправны, но для украинских фамилий на -енко более типична связь именно с занятиями предка, а не с внешними чертами.

Сама фамилия Бервиненко — довольно редкая. В отличие от массовых Коваленко или Шевченко, она сохранила диалектную основу, которая не всем носителям языка сегодня очевидна. Сравните с однокоренными фамилиями: Бервин, Бервинский, Бервинко — все они восходят к тому же корню «бервь», но с разными суффиксами и окончаниями, что показывает, как ветвился один и тот же род или прозвище в разных регионах Украины.

Таким образом, фамилия Бервиненко — это типичный пример украинской патронимической фамилии, образованной от прозвища по ремеслу или внешности. Носитель такой фамилии может с большой вероятностью считать, что его предки были либо лесорубами, либо плотниками, либо просто людьми крепкого телосложения.