Фамилия Бесчеков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений. В ней нет суффикса -ин или -ский, только стандартный фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Бесчеков, то есть сын или потомок Бесчека). Основа фамилии — прозвище Бесчек.

Прозвище Бесчек, скорее всего, образовано от прилагательного «бесчекий» или «безщёкий». В старых говорах «щёки» могли называть не только часть лица, но и боковые части чего-либо, выступы. Человек с впалыми щеками, худой, либо, наоборот, с какой-то особенностью строения лица, мог получить такое прозвище. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «чекать» (в диалектах — стучать, ударять, бить). Тогда «бесчек» — тот, кто не стучит, не производит шума, тихоня. Однако первая версия, основанная на внешнем признаке, встречается в русской ономастике чаще.

Фамилия Бесчеков не встречается в списках древних дворянских родов и не зафиксирована в массовых переписях центральной России. Это указывает на её позднее происхождение, скорее всего, в среде крестьян или однодворцев на южных окраинах государства, где фамилии часто давали по ярким прозвищам. По сути, предок носителя фамилии — человек, которого в деревне прозвали Бесчеком за внешность или повадку, а потом это прозвище передалось детям как фамилия.

Словообразовательная модель проста: корень бесчек- (от «без щёк» или «не чека») плюс фамильный суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Бесчеко́в, хотя в устной речи возможны варианты. Это фамилия, которая почти не имеет омонимов и однокоренных «собратьев» — в этом её уникальность. Если вы встретили Бесчекова, почти наверняка это потомок одного конкретного рода, а не распространённая фамилия.