Фамилия Бесчетов — одна из тех, что образована от прозвища, и её значение лежит почти на поверхности: «бесчётный» — то есть не имеющий счёта, либо тот, с кого нечего взять. В старину так могли назвать человека, у которого «нет счета» деньгам или имуществу — либо по бедности, либо, наоборот, по чрезмерному богатству, когда всего так много, что не перечесть. Впрочем, вторая версия встречается реже: прозвища с приставкой «без-» (или «бес-») чаще давали по отсутствию чего-то, а не по избытку.

Словообразовательная модель проста: основа «бесчёт» (или «без счёта») плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность — «сын Бесчета». Фамилии на -ов характерны для центральной России и севера, в отличие от украинских на -енко или белорусских на -ович. Суффикс здесь не несёт редкой нагрузки, но сама основа любопытна: она не от имени, а от бытового прозвища, что говорит о простонародном происхождении фамилии. Скорее всего, предок Бесчетовых был крестьянином или посадским человеком, а не дворянином — дворянские фамилии чаще образовывались от географических названий или церковных имён.

В ономастике фамилию иногда связывают с глаголом «считать» в отрицательном смысле: «бессчётный» могло означать «не поддающийся учёту» — например, человек, который ведёт дела без порядка, не считает расходы. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные прозвища (Бесчётный, Бесчетов) отнесены к группе, описывающей свойства характера или социальное положение. Прямых упоминаний в исторических документах о конкретном Бесчетове мало, но однокоренные фамилии — Бесчетный, Бесчетников — встречаются в переписях XVII–XVIII веков на территории нынешних Владимирской и Костромской губерний.

Интересная деталь: написание «Бесчетов» с одной «с» — не ошибка, а историческая норма. В дореволюционной орфографии приставка «без-» перед глухими согласными часто писалась как «бес-» (бесчестный, бесчисленный), и фамилия закрепилась именно в таком виде. Если бы её образовали в XIX веке, после реформы, могла бы появиться форма «Безчетов», но она не прижилась. Таким образом, Бесчетов — фамилия редкая, но прозрачная по смыслу: она прямо указывает на прозвище предка, которое, скорее всего, дали ему за особое отношение к деньгам или имуществу.