Фамилия Бесчетнов (встречается и вариант Бесчётнов) происходит от прозвища Бесчётный, связанного с прилагательным «бессчетный» — «бесчисленный, неисчислимый». В основе лежит корень «счет» с отрицательной приставкой «бес-», а суффикс -ов- указывает на принадлежность: буквально «сын Бесчётного». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, и закрепилась в основном в центральных и южных регионах России.

Прозвище могло закрепиться за человеком по разным причинам. Самая прямая версия — так называли состоятельного человека, который жил, не считая денег, словно их у него «бессчетное» количество. Но возможны и другие смыслы. В купеческой среде прозвище Бесчётный мог получить небрежный или нечестный торговец, который вел дела без строгого учета, либо, напротив, слишком доверчивый человек, легко дававший деньги в долг. В крестьянском быту прозвище иногда давали тому, кто не умел считать или пренебрегал хозяйственным расчетом.

Интересно, что в старых документах фамилия встречается с разным написанием — через одно «с» (Бесчетнов) и через два (Бессчетнов). Двойное «с» ближе к исходному прилагательному «бессчетный», но в бытовой речи приставка «бес-» перед глухой согласной часто упрощалась, поэтому вариант с одним «с» закрепился в официальных записях. Такое колебание характерно для фамилий, возникших в устной традиции до унификации орфографии.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия прошла путь: бессчетный → Бесчётный (прозвище) → Бесчётнов (фамилия). Это типичная для XVI–XVII веков модель, когда прозвище отца переходило к детям в форме притяжательного прилагательного. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные случаи описываются как распространенные среди непривилегированных сословий — крестьян и посадских людей, у которых фамилии закрепились позже, чем у дворян.

Таким образом, фамилия Бесчетнов напрямую отсылает к характеру или образу жизни предка — человека, который либо был настолько богат, что не считал денег, либо, наоборот, относился к счету пренебрежительно или беспечно.