Фамилия Бесчетникова образована от прозвища Бесчетник, в основе которого лежит древнерусское слово «бесчетный» — то есть «не имеющий счета», «бесчисленный». В прямом значении так могли назвать человека, который не умел считать или относился к деньгам наплевательски, не вел хозяйству. Но куда вероятнее, что прозвище носило ироничный или охранительный смысл: родители нарекали ребенка Бесчетником, желая ему богатства и изобилия — чтобы у него было столько добра, что и не счесть. Подобная практика, когда имя-оберег давали с противоположным значением, хорошо известна в русской антропонимии.

Суффикс -ник в основе прозвища указывает на деятеля или носителя признака. Бесчетник — это человек, обладающий свойством «бесчетности». Далее фамилия сформировалась по стандартной модели: от прозвища на -ник образовали притяжательное прилагательное с суффиксом -ов (Бесчетников), а женская форма Бесчетникова — это либо дочь, либо жена Бесчетникова.

В словаре русских фамилий Б. О. Унбегауна подобные образования от прилагательных с отрицанием «без-» (или «бес-») отнесены к числу характерных для северных и центральных областей России. Фамилия Бесчетников встречается в документах XVII века: например, в переписных книгах Вятки и Перми Великой упоминаются крестьяне с таким прозвищем. Это неудивительно — на Севере и в Приуралье прозвища с «бес-» были особенно распространены, они часто фиксировали необычную черту внешности или характера.

Любопытно, что в старину слово «бесчетник» могло означать не просто «не считающий», а «обидчик», «бесчестный человек» — от «бесчестье» через народную переделку. В этом случае фамилия восходит к корню «честь», и прозвище давали тому, кто нарушал нормы поведения, наносил бесчестье. Но это более спорная версия: в говорах «бесчётный» и «бесчестный» звучали по-разному, и смешение маловероятно.

В написании фамилии встречается вариант Бессчетникова — с двойной «с». Это связано с тем, что приставка «без-» перед глухим согласным «ч» на письме иногда передавалась как «бес-», а иногда как «бесс-» (по правилам XIX века). Оба написания исторически допустимы, хотя современная норма склоняется к одной «с» — Бесчетников.

Если коротко: предки Бесчетниковых — скорее всего, крестьяне или посадские люди северных русских земель, получившие прозвище либо по ироничному отношению к счету, либо как пожелание несметного богатства. Фамилия редкая, но не уникальная — она встречается в Вологодской, Кировской и Пермской областях.