Фамилия Бесчетновы (в старом написании — Бесчётновы) образована от прозвища Бесчётный. Основа — прилагательное «бессчетный», то есть «несчетный, бесчисленный, неисчислимый». Прозвище давали не просто так: скорее всего, так называли состоятельного человека, который жил, не считая денег. Но возможны и другие варианты. Бесчётным могли прозвать небрежного или, напротив, слишком доверчивого купца, который легко расставался с товаром и прибылью. В любом случае, прозвище указывало на особое отношение к счету — либо на его отсутствие из-за богатства, либо на пренебрежение им по характеру.

Модель образования фамилии проста и типична для русской ономастики: к основе Бесчётн- добавили суффикс -ов, который указывал на принадлежность («чей?» — сын Бесчётного). Со временем форма закрепилась как Бесчетнов (с одним «с»), а вариант Бесчётнов встречается реже, но оба восходят к одному корню.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и прозвище Бесчётный могло появиться в разных регионах независимо. Однако сама фамилия — живой след народной наблюдательности: в ней схвачена не профессия или внешность, а отношение человека к деньгам, что для прозвища редкость.