Фамилия Бессчетнов происходит от прозвища Бессчетный. В основе лежит отрицание «без» (в старой форме «бес») и слово «счет». Прямое значение — тот, кто не считает или кого невозможно сосчитать.

Чаще всего так могли прозвать человека, который жил на широкую ногу, не вел строгого учета деньгам — кутила или мот. Но та же характеристика могла относиться и к купцу, который обманывал при расчете: «бессчетный» в значении «нечестный на счет». Третья версия — доверчивый простак, который сам не следит за своими финансами и легко расстается с деньгами. Какая из этих трактовок верна для конкретного предка, уже не установить, но все они описывают одну бытовую черту: отношение к счету, деньгам или имуществу.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище на -ый → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов. Бессчетный → Бессчетнов, то есть «сын Бессчетного». Ударение падает на второй слог: Бессче́тнов. Написание с двумя «с» закрепилось в орфографии, хотя по происхождению корень «счет» требовал бы одной «с» после приставки «без-» (ср. бессчетный в словарях пишется с двумя «с»).

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в южнорусских и центральных областях, особенно в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях. Это косвенно указывает на возможное донское или украинское влияние: на юге прозвища, характеризующие поведение или нрав, давали чаще, чем на севере.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имен (Иванов, Петров), Бессчетнов — чисто прозвищная фамилия. Она не связана с церковным календарем, а значит, ее носители вряд ли принадлежали к духовенству. Скорее всего, предки были крестьянами, казаками или мещанами. В дворянских родословных книгах эта фамилия не фиксируется.