Фамилия Безсчетнов — яркий пример того, как русское прозвище, построенное на отрицании, закрепилось в качестве родового имени. Её основа — прилагательное «безсчётный», то есть «неисчислимый», «бесчисленный», «очень большой». В старину прозвище Безсчет (или Бессчет) могли дать человеку по разным причинам. Самая прямая версия — ироничная: так могли назвать того, кто не умел или не любил считать деньги, либо, напротив, был настолько богат, что «счёта деньгам не знал». В словаре В. Даля слово «безсчётный» фиксируется именно в значении «неисчислимый», а прозвищные имена на Без- были распространены на Руси: Безнос, Безруков, Безголов — они часто описывали внешность, характер или достаток.

Фамилия образована по продуктивной модели: к основе Безсчет- добавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Безсчетнов сын, то есть потомок Безсчета). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: БезсчЕтнов, хотя в разговорной речи встречается и вариант на первый слог. Обратите внимание на написание: исторически фамилия писалась через «з» и двойное «с» — Безсчетнов. После орфографической реформы 1918 года, отменившей букву «ѣ» и упростившей некоторые написания, в советских документах часто закреплялся вариант Бессчетнов (с одной «з» и двумя «с»). Оба написания — варианты одной фамилии, и путать их не стоит.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям. Встречается она нечасто, что неудивительно: прозвища с отрицанием «без» давали не всем подряд, а как яркую характеристику. По данным переписей, Безсчетновы фиксировались, например, в Воронежской и Курской губерниях, где были крестьянами и однодворцами. Сравните с однокоренными фамилиями: Безсчетный (прямое прозвище), Счетчиков (от ремесла), Счетов (от имени Счет — редкого нецерковного имени). Фамилия Безсчетнов стоит особняком: она не про профессию, а про свойство — изобилие или его отсутствие, что и делает её любопытным памятником народной наблюдательности.