Фамилия Бессчетнова — женская форма фамилии Бессчетнов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Бессчетный. В основе лежит прилагательное «бессчетный», то есть «бесчисленный, неисчислимый». Прямое значение прозвища — «тот, кто не считает», но толковать его можно по-разному.

Самая распространенная версия — ироничная. Бессчетным могли назвать человека, который живет на широкую ногу, не знает счета деньгам, тратит не глядя. Но в крестьянской и купеческой среде такое поведение чаще осуждали, чем хвалили, поэтому прозвище могло закрепиться за мотом или расточителем.

Есть и другая, более жесткая версия. Бессчетным могли прозвать нечестного торговца, который обсчитывал покупателей — то есть вел торг «без счета», в свою пользу. Либо, наоборот, чересчур доверчивого человека, которого легко обмануть. В любом случае прозвище указывало на отношение к деньгам и счету — либо пренебрежительное, либо мошенническое.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на -ый добавили суффикс -ов, получив Бессчетнов. Форма Бессчетнова — женская, указывающая на принадлежность к роду. Обратите внимание на двойную «с»: это не ошибка, а историческое написание, соответствующее приставке «без-» и корню «-счет-». Встречается и вариант Бесчетнов, с одной «с», но фамилия с двумя «с» встречается чаще и считается нормативной в документах.