Фамилия Бессчетова — женская форма фамилии Бессчетов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Бессчет. Основа фамилии — прилагательное «бессчётный», то есть «неисчислимый, бесчисленный». Однако прозвище Бессчет вряд ли давали человеку за обилие чего-либо. Скорее всего, оно имело ироничный или охранительный смысл.

В русской традиции прозвища нередко давались «от противного». Бессчетом могли назвать человека небогатого, у которого «счёта деньгам нет» именно потому, что их нет вовсе. Такая модель широко известна: фамилии Безденежных, Беспалов (от «беспалый»), Бессонов (от «бессонный») — все они описывали отсутствие или недостаток, превращая недостаток в фамильное имя. Вероятно, предок носительницы фамилии был бедным крестьянином или ремесленником, и прозвище закрепилось за ним в насмешку или как констатация факта.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «считать» в значении «почитать, уважать». Бессчетный мог означать «неуважаемый», «не пользующийся счётом (почётом)». Однако эта версия слабее: в живой речи «бессчётный» почти не употреблялось по отношению к человеку в таком значении, тогда как значение «не имеющий счёта деньгам» — бытовое и понятное.

Фамилия образована по стандартной русской модели: от прозвища на -ов/-ев. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Бессчета». Форма Бессчетова — это притяжательное прилагательное в женском роде (чьей? — Бессчетовой). Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что типично для фамилий, образованных от прозвищ с отрицанием «без-» (Безруков, Бессонов). Написание с двумя «с» (Бессчетов) закрепилось в XX веке; в дореволюционных документах можно встретить вариант Бесчетов, что отражает произношение (оглушение первой «с» перед глухой «ч»).