Фамилия Бешир — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В исконно русских фамилиях не встречается основа «бешир», поэтому искать её стоит в тюркских или арабских языках.

Скорее всего, фамилия восходит к арабскому имени Башир (بشير), что означает «несущий добрую весть», «вестник радости». В исламской традиции это одно из эпитетов пророка Мухаммеда. В тюркских языках, например, в татарском или башкирском, имя могло видоизмениться в Бешир — через замену гласной под влиянием местного произношения. Фамилия могла возникнуть у потомков человека по имени Бешир, когда в Российской империи представителям нерусских народов начали массово давать фамилии по отцу.

Модель образования здесь нестандартная для русского языка. В фамилии Бешир нет суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно добавляли к основе. Это так называемая «застывшая» форма — сама основа имени стала фамилией без изменений. Такое часто встречается у тюркских и кавказских народов: например, фамилии Ахмет, Мурза, Керим. Поэтому Бешир могла остаться без приращения суффикса, если её зафиксировали в документах как есть, или если носители сами сохранили исходную форму.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским и мусульманским населением: Татарстан, Башкортостан, Северный Кавказ, а также Закавказье. Встречается она и у азербайджанцев, кумыков, ногайцев. В русских метрических книгах XIX века фамилия Бешир почти не фиксируется, что подтверждает её позднее и инородное происхождение.

Спорных версий немного. Можно предположить связь с турецким «beşir» (пятьдесят), но это маловероятно — числительные редко становятся личными именами. Также есть вариант, что фамилия происходит от прозвища, данного человеку с весёлым или приветливым нравом, но и здесь первичным остаётся имя Башир. Самая правдоподобная гипотеза — фамилия Бешир образована от мусульманского имени, и предки её носителей были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками из тюркоязычной среды, получившими фамилию по отцу при паспортизации в конце XIX — начале XX века.