Фамилия Бишир происходит от гагаузского мужского имени Бишир, которое, скорее всего, является местным вариантом арабского имени Бишер. В переводе с арабского Бишер означает «вестник радости» или «несущий добрую весть». Гагаузы — тюркоязычный народ, компактно проживающий на юге Молдавии (в автономном образовании Гагаузия) и в прилегающих областях Украины. Фамилия Бишир закрепилась в среде именно этого народа, поэтому её распространение в основном ограничено указанными регионами.

Обратим внимание на модель образования: фамилия представляет собой застывшую форму личного имени без добавления типичных русских или тюркских суффиксов (-ов, -ев, -оглу). Это указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии, когда имя перешло в разряд наследственных прозваний без дополнительного оформления. Встречаются и варианты написания — Биширь или Бишер, но основной формой остаётся Бишир.

Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходят из гагаузских семей, живших в Бессарабии. В XIX — начале XX века гагаузы активно переселялись в пределы Российской империи из Болгарии и Османской империи, и фамилия Бишир могла закрепиться именно в этот период. Поскольку имя Бишир (Бишер) было достаточно редким, фамилия сохранила прямую связь с личным прозвищем первого носителя — человека, которого в общине называли «вестником радости».