Фамилия Биширова — женская форма, а мужская, Биширов, образована по самой частотной в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Вопрос в том, что это за основа.

Самая прямая и правдоподобная версия ведёт к тюркскому корню «биш» — «пять». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) числительное «биш» дало множество личных имён и прозвищ: Биш, Бишбай, Бишбулат. Пятерка у тюркских народов часто символизировала полноту, завершённость, могла указывать на пятерых сыновей в семье или на то, что человек родился пятым. Имя Биш или прозвище Биш могло закрепиться за конкретным человеком, а его потомки стали Бишировыми — то есть «из рода Биша». Суффикс -ир- в основе (Биш-ир) — редкий и указывает на то, что исходное имя или прозвище могло быть сложным: например, Бишир — вариант тюркского имени с дополнительным компонентом, который со временем стерся. Такая словообразовательная модель встречается в татарских и башкирских фамилиях: от основы с суффиксом -ир- (сравните: Шакир — Шакиров, но здесь основа иная).

Вторая, менее вероятная версия — связь с арабским словом «бишр» (بشر), что значит «человек, человечество». В мусульманской традиции известно имя Бишр (Башар), от которого также могли образовать фамилию. Но фонетически Биширов ближе к тюркскому «биш», чем к арабскому «бишр», где звук «ш» мягче, а гласная — краткая. К тому же фамилия с суффиксом -ов на тюркской основе чаще встречается именно в тюркоязычной среде, принявшей русскую модель оформления фамилий в XIX — начале XX века.

Географически фамилия Биширова распространена в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, были татарами или башкирами. Сословно — крестьяне, реже купцы или духовенство, так как фамилии на -ов у тюркских народов в массе своей появились после отмены крепостного права, когда бывшие государственные крестьяне получали фамилии по именам отцов.

Таким образом, Бишировы — потомки человека с прозвищем Биш или Бишир, которое, скорее всего, означало «пятый» или «рождённый пятым». Это не дворянская и не знатная фамилия, а обычная крестьянская, каких тысячи, но с редкой морфологической деталью — суффиксом -ир-, который отличает её от простых Бишевых или Бишовых.