Фамилия Бешкета — редкий пример украинского прозвища, ставшего наследственным именем без добавления типичных фамильных суффиксов. В её основе лежит украинское слово «бешкет» — ссора, скандал или хитрость. Прозвище Бешкет могли дать человеку вспыльчивому, неуживчивому либо, наоборот, изворотливому и себе на уме. Такие «характерные» прозвища в среде казачества и крестьянства закреплялись особенно прочно: они метко схватывали главную черту и заменяли официальное имя в быту.

Вторая версия уводит в литовский язык, где biškus означает «бычок». Если предок жил на землях бывшего Великого княжества Литовского (современные Беларусь, часть Украины и Литва), прозвище могло указывать на внешность: плотный, коренастый, сильный человек, похожий на быка. Либо прямо на занятие — скотоводство, разведение быков.

Фамилия оформлена по архаичной модели: прозвище в чистом виде, без суффиксов -енко, -ук, -ский. Такие «голые» фамилии (как Шевченко, Сковорода, Довгаль) характерны для восточной и центральной Украины, особенно для казацкой среды. Они закреплялись в документах именно в той форме, в какой человека знали в селе или на Сечи.

Корень бешкет — тюркского происхождения (сравни с турецким beşkete — «пять» или татарским бишкәт — «кнут»), но в украинский язык слово вошло через польское посредничество с уже переосмысленным значением «скандал, буза». Это делает фамилию Бешкета частью пласта прозвищ, отражающих многовековые контакты славянских, тюркских и балтских народов.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волынь, Подолье, Галичина, где пересекались языковые влияния и где «бешкет» как слово бытовало в живых говорах. Встречаемость фамилии низкая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, один род дал начало всем носителям.