Фамилия Бешкова — женская форма, а в основе лежит мужская фамилия Бешков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую фамилию: Бешков буквально означает «сын Бешка». А Бешок — это уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная форма от личного имени или прозвища.

Самая вероятная версия: основа «беш-» восходит к тюркскому слову «беш» (пять). В русских говорах и в среде татарского, башкирского населения «беш» могло стать прозвищем человека по какому-то признаку, связанному с числом пять: например, пятый ребёнок в семье, человек с пятью пальцами на руке (особая примета) или тот, кто постоянно оперировал этим числом в торговле. В тюркских языках «беш» — распространённый компонент имён (Бешбаев, Бешкеков). Фамилия Бешков встречается преимущественно в регионах Поволжья и Урала, где исторически сильны тюркские влияния, — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это косвенно подтверждает тюркский корень.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным русским словом «бешкой» — так в некоторых говорах называли бешеного, неспокойного человека. Однако глагол «бесить» дал бы скорее форму «Бешенков», а не «Бешков». Поэтому версия с тюркским «пять» выглядит убедительнее: она объясняет и краткую форму основы, и региональное распространение.

Встречается и вариант написания через «а» — Башков, но это уже другая этимология (от «башка»). Анализ фамилии Бешкова показывает, что её носители, скорее всего, происходят из среды, где смешались русские и тюркские традиции, а предок получил прозвище по счётному признаку.