Фамилия Бешкоровы — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа не лежит на поверхности, и здесь возможны два совершенно разных объяснения. Первое и самое простое: в основе лежит прозвище Бешкор от тюркского «беш» — пять и «кор» — слепой, то есть «пятикратно слепой» или «слепой на пять глаз». Вряд ли речь идёт о буквальной слепоте — скорее, это иносказательное прозвище недогадливого, невнимательного человека, который «не видит» очевидного. Вторая версия связывает фамилию с диалектным словом «бешкóр» — так в некоторых говорах называли беспокойного, суетливого человека, от глагола «бешкóрить» (суетиться, метаться). Оба варианта указывают на прозвище по характеру или поведению.

Суффикс -ов (женская форма -а) — стандартный для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный. Бешкоровы — потомки человека по прозвищу Бешкор. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, и географически привязана к югу России и Поволжью — зонам активных тюркско-славянских контактов. Встречается она редко, и носители, как правило, сосредоточены в нескольких областях: Волгоградской, Ростовской, Астраханской. Это подтверждает тюркский след: в тех краях слово «беш» знакомо местному населению.

Интересно, что фамилия Бешкоровы не имеет очевидных однокоренных аналогов в русской ономастике — нет массовых Бешковых, Бешкиных или Бешкорцевых. Это говорит о том, что прозвище было узколокальным и не перешло в разряд распространённых. Если ваши предки — Бешкоровы, скорее всего, они жили в казачьей или крестьянской среде на юге России, где тюркские заимствования в языке и быту были обычным делом.