Фамилия Бешунов образована от прозвища Бешун. В русских говорах слово «бешун» означало бешеного, неистового человека — того, кто легко выходит из себя, действует безрассудно, с буйным нравом. В основе лежит прилагательное «бешеный» и глагол «бесить», «взбеситься». Прозвище могли дать человеку вспыльчивому, драчливому или, напротив, чрезмерно подвижному, непоседливому — в разных диалектах оттенки значения различались.

Модель типична для русских фамилий: основа на твёрдый согласный плюс суффикс -ов. Бешунов — буквально «сын Бешуна». Суффикс -ун в прозвище указывал на деятеля по характерному действию или свойству (ср. крикун, ворчун, бегун), так что Бешун — это «тот, кто бесится», а не «бешеный» в прямом смысле болезни. Интересно, что фамилия не столько клеймит предка, сколько фиксирует его заметную черту — в крестьянской среде такие прозвища были обычны и не обязательно несли резко негативный оттенок.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России: в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также на Кубани. Это зона активного бытования южнорусских говоров, где слово «бешун» фиксируется в диалектных словарях. Встречаются варианты написания Бешунов, изредка — Бешуннов (с удвоенной н), но они единичны и связаны с ошибками в документах.

Родственные фамилии — Бешенов, Бешенцев, Бешков. У них общий корень, но разные суффиксы: Бешенов могло возникнуть от прилагательного «бешеный», а Бешенцев — от прозвища Бешенец. Бешунов стоит особняком именно из-за суффикса -ун, который подчёркивает активное действие, а не статическое качество.

Сословная принадлежность предков-Бешуновых, скорее всего, крестьянская или однодворческая — фамилия не встречается в старых дворянских родословных книгах. При этом она не относится к числу поздних искусственных фамилий, возникших при массовой паспортизации XIX века: прозвище Бешун документировано в переписных книгах XVII века, например, в воронежских писцовых книгах 1620-х годов упоминается крестьянин Бешун. Значит, фамилия сложилась естественным путём, ещё до того, как закрепилась в официальных документах.