Фамилия Бешнов — редкий случай, когда прозвище настолько плотно срослось с основой, что сразу и не разглядишь исходное значение. Если отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?»), получится корень «бешн-». В современном языке такого слова нет, но в диалектах и старой лексике оно встречалось. «Бешный» — это то же, что «бешеный», то есть неистовый, буйный, вспыльчивый человек. В говорах форма без суффикса -ен- встречалась: «бешной» или «бешный». Прозвище Бешной могли дать человеку с крутым нравом, который легко выходит из себя, или, напротив, тому, кто в работе проявлял необычайную ярость и напор.

Морфологически фамилия строится по простой модели: прозвище Бешной (или Бешный) → притяжательное прилагательное Бешнов. Окончание -ов говорит о том, что основа оканчивалась на твердый согласный. Если бы прозвище звучало как Бешня, получилось бы Бешнин, но мы видим именно Бешнов. Значит, исходная форма — мужское прозвище на -ой/-ый. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где диалектная форма «бешной» была употребительна.

Версия, что корень восходит к тюркскому «беш» (пять), маловероятна. Для фамилии Бешнов это потребовало бы промежуточного прозвища вроде Беш (человек с каким-то отношением к числу пять), но суффикс -ов тогда присоединился бы к основе «Беш», а не к «Бешн». Появление вставного -н- необъяснимо. Поэтому диалектное русское происхождение от «бешный» — единственная убедительная гипотеза.

По сословной принадлежности предки Бешновых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ов из прозвищ — самая массовая группа в среде непривилегированных сословий. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение.

Если говорить о географии, фамилия Бешнов распространена неравномерно. По данным современных телефонных справочников и баз, наибольшая концентрация носителей — в Нижегородской области и соседних регионах Поволжья. Это совпадает с зоной бытования диалектного слова «бешной» в значении «бешеный, злой». Встречается также вариант написания Бешнев, но он вторичен и возник под влиянием произношения (еканье).

В итоге: фамилия Бешнов — прозвищная, образована от диалектного прилагательного «бешной» (бешеный). Предок, получивший такое прозвище, вероятно, отличался горячим, необузданным характером. Ничего экзотического или заимствованного в этой фамилии нет — это чистая русская народная ономастика, сохранившая в себе живое слово, вышедшее из литературного употребления.