Фамилия Бескиеру — редкий случай, когда о происхождении можно говорить с высокой долей уверенности, опираясь на форму. Она явно нерусская по модели образования и, скорее всего, молдавская или румынская. Показателен конечный элемент «-у», который в восточнороманских языках часто выступает как артикль или часть фамилии, застывшая в форме именительного падежа. В русских фамилиях такого суффикса нет, поэтому версия о славянских корнях отпадает сразу.

Основа «Бескиер» восходит к румынскому слову beschie или beșică (пузырь, волдырь, мозоль). В переносном смысле так могли называть обидчивого, «надутого» человека или того, кто много жалуется на болячки. Но есть и более конкретное, профессиональное значение: beșică в старой Молдове и Валахии означало «водянка» или «грыжа». Прозвище Бескиер (Beșichier) мог получить знахарь, лечивший такие болезни, или, наоборот, человек, страдавший этим недугом. Второй вариант правдоподобнее: прозвища по физическим особенностям давали чаще, чем по роду занятий.

С точки зрения словообразования, фамилия Бескиеру — это румынская модель с суффиксом -er (-ar), обозначающим деятеля, и последующим артиклем -u. В русской передаче «Бескиеру» вместо ожидаемого «Бешикеру» — это, вероятно, результат записи на слух в XIX веке, когда молдавские фамилии фиксировали в документах Российской империи. Местные писаря могли упростить шипящий звук или записать фамилию по говору переселенцев.

По географии фамилия тяготеет к Бессарабии — исторической области между Прутом и Днестром, где веками жили молдаване. После присоединения Бессарабии к России в 1812 году многие носители таких фамилий оказались в составе российского дворянства или мещанства, но чаще — в крестьянском сословии. Встречается Бескиеру и среди украинских записей, что объясняется миграциями молдавского населения на Левобережье Днестра.

Итог простой: Бескиеру — молдавская фамилия, образованная от прозвища по внешности или болезни. В русском языке она сохранила исходное звучание, но потеряла внутреннюю форму, став для носителя просто набором звуков.