Фамилия Бескиер — редкая и неочевидная с точки зрения русского языка. Её происхождение почти наверняка не славянское, а западноевропейское, скорее всего, немецкое или французское, и в русском написании она закрепилась в искажённом виде.

Модель образования подсказывает, что перед нами не фамилия с типичным русским суффиксом (-ов, -ин, -ский), а цельная основа, перешедшая в русскую среду без переделки. В немецком или французском языке «Besquier» (или похожий вариант) могло быть профессиональным прозвищем. Наиболее вероятная версия — от французского besquier или besacier — «торговец мешками, корзинами» или «изготовитель сумок» (от besace — «сума, котомка»). В немецкой среде возможна связь с Bäcker (пекарь) в диалектном произношении, но это менее убедительно: звук «ск» в корне нехарактерен для немецких фамилий.

Сословная принадлежность носителей фамилии Бескиер в Российской империи — скорее всего, мещанская или купеческая. Такие фамилии часто приносили с собой переселенцы-ремесленники из Западной Европы (например, из немецких колоний или французские мастера, приглашённые в XVIII–XIX веках). Поскольку фамилия не получила широкого распространения, её носители — потомки, скорее всего, одной или двух семей, осевших в крупных городах или в Прибалтике.

Географически фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её «привозной» характер. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Бескиеры фигурируют как исключение, а не как массовое явление.

В современной России фамилия остаётся крайне редкой. Если вы её носите, ваши предки, вероятно, были не крестьянами, а городскими ремесленниками или торговцами, чья профессия — изготовление или продажа сумок, мешков и кожаных изделий — и дала начало этой необычной фамилии.