Фамилия Бесклетко — редкий пример фамилии с отрицательной приставкой, образованной от прозвища. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «клетка» (в значении «помещение для птиц или скотины», «амбар»). Прозвище Бесклетко могли дать человеку, у которого не было клети — то есть отдельного хозяйственного строения для хранения зерна или содержания живности. В крестьянском быту такой человек считался бедным, неустроенным, не имеющим своего угла.

Словообразовательная модель проста: приставка «бес-» (в русском языке обычно «без-»), корень «-клет-», суффикс «-к-» и окончание «-о». Суффикс «-к-» в украинских фамилиях часто указывает на прозвищное происхождение, а окончание «-о» характерно для фамилий украинского ареала. Таким образом, Бесклетко — это типичная украинская фамилия, образованная по модели «отрицательное качество + суффикс лица».

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям России и восточной Украине. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — вероятно, прозвище закрепилось в одном-двух сёлах и не получило широкого распространения. В дореволюционных переписях носители фамилии могли записываться как Бесклетко, Бесклетка или даже Безклетко — написание колебалось из-за нестабильной орфографии и диалектного произношения.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть как ироническое прозвище человека, который, наоборот, имел много клетей или слишком ими гордился. В народной традиции прозвища часто давали «от противного» — например, богатого могли назвать Бедняком. Однако эта гипотеза менее вероятна: отрицательная приставка «бес-» в украинской антропонимии обычно указывала на реальное отсутствие предмета, а не на насмешку.