Фамилия Бесленеева — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Первое, что бросается в глаза: основа «беслен-» не похожа ни на типичное славянское прозвище, ни на распространённое крестильное имя. Здесь, скорее всего, мы имеем дело с этнонимом, то есть названием народа или племени.

Речь идёт об адыгском (черкесском) субэтносе — бесленеевцах (самоназвание — бесленей). В XIX веке это было одно из крупных черкесских обществ, проживавшее в верховьях Кубани и Лабы. Фамилия Бесленеева могла возникнуть у человека, который происходил из этой этнической группы, либо жил на землях бесленеевцев. В русской среде такие фамилии по национальной принадлежности — обычная практика: ср. Татаринов, Калмыков, Черкесов. Модель образования стандартная: этноним + суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного), далее женский вариант на -а.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Бесленей, которое могло закрепиться за человеком, торговавшим с бесленеевцами, воевавшим с ними или имевшим характерный «черкесский» нрав или внешность. В ономастике известны случаи, когда прозвище по народу давали и без прямого кровного родства.

Суффикс -еев в окончании нечастый: обычно фамилии на -еев образуются от основ на -ей (Андрей → Андреев, Кощей → Кощеев). Здесь основа «Бесленей» даёт именно такую форму. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Беслене́ева.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Ставрополью, Кубани, Ростовской области, а также встречается у потомков черкесских мухаджиров на Северном Кавказе. Сословного барьера у неё не было: бесленеевцы знали и князей, и крестьян, поэтому носителем фамилии мог быть кто угодно — от горского узденя до казака.

Единственный способ проверить конкретную линию — искать в метрических книгах и ревизских сказках Кубанской области и Черноморской губернии: в XIX веке фамилия уже фиксировалась как наследственная.