Фамилия Бестемяникова — один из тех редких случаев, когда разбор сразу даёт ответ, но при этом ставит вопрос о происхождении прозвища. Основа здесь очевидна: «бес-» как приставка со значением отсутствия и «темя» (ударная часть головы, макушка). Суффикс -ник- указывает на лицо по признаку: «бестемянник» — человек без темени. Но как это понимать буквально? В прямом смысле без темени (костного свода черепа) человек жить не может, поэтому речь идёт о прозвище, данном по внешности или поведению.

Скорее всего, так называли человека с лысиной на макушке — то есть с «голым темем». В русских говорах «темя» часто означало именно макушку, и «бестемянный» могло быть синонимом «плешивого», «лысого». Вторая версия — метафорическая: «без темени» как «без головы», то есть недалёкий, бестолковый человек. В народной речи такие прозвища давали не в обиду, а для точности — чтобы выделить человека среди односельчан. Оба варианта правдоподобны, но первый (по лысине) кажется более конкретным и типичным для прозвищ, описывающих внешность.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: прозвище Бестемянник + патронимический суффикс -ов (чей сын?) → Бестемянников. Форма Бестемяникова — женский вариант от Бестемяников, хотя в быту часто закрепляется как общая фамилия без изменения окончания. Обратите внимание на редкий суффикс -ник-: в русских фамилиях он встречается нечасто, обычно в основе лежит прилагательное или существительное с суффиксом -ец, -як, -ун. Бестемянников — почти уникальный случай, когда прозвище строится через отрицание «бес-» и суффикс деятеля.

Географически фамилия встречается локально, в основном в центральных и северных областях России (Вологодская, Архангельская, Костромская), где были сильны диалектные говоры. В словарях она не зафиксирована как широко распространённая — это скорее «кабинетная» редкость, которую могли носить крестьяне или посадские люди. Данных о дворянском происхождении нет. Из однокоренных можно вспомнить фамилию Бестемянов — она проще по форме (без суффикса -ник-), но корень тот же. Если ваш предок носил прозвище Бестемянник, он, вероятно, был либо лысым мужиком, которого так дразнили соседи, либо человеком с репутацией не слишком умного — но в любом случае прозвище запомнилось и перешло в фамилию.