Фамилия Бестемянников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с ремеслом или внешностью, а с топографией или усадебным бытом. Разберём её по косточкам.

Корень здесь — «бестемянный». В старых говорах так называли человека «без темени»: либо лысого, либо того, кто носил шапку набекрень, открывающую макушку. Но есть и более приземлённая версия, которую поддерживает логика русских фамилий на -ников. «Бестемянный» могло означать «не имеющий темени» в переносном смысле — то есть глуповатый, простоватый. Прозвища с отрицанием «без-» часто давали не в обиду, а как бытовую характеристику: Безруков, Безбородов, Бестемянников — все они из того же ряда.

Суффикс -ников указывает на принадлежность к определённой группе людей. Если основа — прозвище Бестемян, то Бестемянников — это «сын Бестемяна» или «человек из семьи Бестемянных». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ов и -ин конкурировали с -ников, но последний часто закреплялся за прозвищами, оканчивающимися на согласный (ср. Плотников от плотник, а не Плотников от Плотник).

Интересно, что фамилия встречается почти исключительно в Вятской губернии и на Урале. В переписях XVIII–XIX веков Бестемянниковы фиксируются среди государственных крестьян и мастеровых — людей, обслуживавших горные заводы. В этом контексте прозвище могло закрепиться за человеком, который жил на «бестеменной» земле — то есть на пустоши, лишённой леса (темина — лесная чаща, темень). Версия спорная, но для региона с активной вырубкой лесов под заводские нужды — вполне рабочая.

В словаре Б. Унбегауна фамилия не упомянута, но её структура полностью укладывается в описанные им модели русских прозвищных фамилий. Аналогов по корню немного: известна фамилия Темянников (от «темя»), но Бестемянников стоит особняком из-за приставки «без-», которая сразу выделяет носителя как «лишённого» чего-то.

Таким образом, перед нами недвусмысленная фамилия-характеристика, возникшая в среде, где внешние или поведенческие черты фиксировали прямо и без обиняков. Носитель её — потомок человека, которого в деревне прозвали Бестемяном, и это прозвище, скорее всего, не было комплиментом.