Фамилия Бестужеа — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым. Сразу заметим: в русской ономастике известна фамилия Бестужев, а форма Бестужеа — либо опечатка, перешедшая в документ, либо результат адаптации при смене языка (например, при записи латиницей с последующим обратным прочтением). Но если отбросить орфографическую случайность, разбирать нужно именно основу — «Бестуж-».

Корень фамилии — не имя и не ремесло, а прозвище. «Бестуж» в старорусских говорах означало «бесстыжий», «наглый», «бессовестный». Слово образовано сращением отрицательной частицы «бес-» (без-) и корня «стуж-» (от «стужати» — стыдить, укорять). Буквально — «тот, кого не устыдить». В словаре В. И. Даля «бестуж» зафиксирован именно в этом значении, с пометой «бранное». Прозвище давали человеку с дерзким, напористым характером, который не знал смущения.

Модель образования проста: прозвище Бестуж + суффикс принадлежности -ев (в варианте Бестужев). Суффикс указывает на отчество или прозвище отца: «сын Бестужа». Форма Бестужеа, если это не ошибка, могла возникнуть при передаче фамилии через молдавскую или румынскую среду, где окончание -а характерно для женского рода или для русифицированных фамилий южного происхождения. Встречаются единичные случаи такой записи в метрических книгах Бессарабской губернии XIX века — там фамилии могли оформлять на слух, без строгой орфографии.

Социально фамилия не была закреплена за каким-то одним сословием. Известно, что Бестужевы встречались среди дворян (знаменитый род декабристов), но в основе прозвище — крестьянское или посадское. Человек по прозвищу Бестуж мог быть и вольным ремесленником, и холопом. Фамилия не указывает на место жительства или занятие — только на личную черту, которую окружающие сочли заметной.

Если ваша фамилия именно Бестужеа, стоит проверить архивные записи: скорее всего, в документах XIX — начала XX века она писалась как Бестужев, а современное окончание — следствие ошибки переписчика или паспортистки. В любом случае, значение остаётся тем же: предок был человеком прямым, нестеснительным, возможно, резким на язык.