Фамилия Бестужая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основного варианта. В русской традиции фамилии на -ая, -яя типичны для южных и западных регионов, особенно для украинского и белорусского влияния, а также для старообрядческих общин. Мужской вариант — Бестужий — встречается реже, и именно от него образована женская форма, но в быту закрепилась именно она.

Основа фамилии — прилагательное «бестужий». В старых говорах это слово означало «бестолковый», «непутевый», «неспособный к делу». Корень восходит к слову «туга» — печаль, забота, усилие. «Бестужий» буквально — «не имеющий туги», то есть не обремененный заботами, но в переносном смысле — ленивый, нерадивый, тот, от кого мало проку. В некоторых диалектах оттенок был мягче: «бестужий» могло значить «беспечный», «беззаботный».

Фамилия образована по архаичной модели от качественного прилагательного без типичного суффикса -ов/-ев или -ин. Такие фамилии — «прямые» прозвища, которые в документах XV–XVII веков фиксировали без изменений: «Ивашка Бестужий», «Митька Бестужая». С течением времени женская форма могла закрепиться за вдовой или за семьей, где главой была женщина, либо при переписи просто записали так, как называли в деревне.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе «характеристических прозвищ» — они прямо описывали поведение или натуру человека. В отличие от фамилий на -ов, которые указывали на отца, Бестужий/Бестужая — это личное прозвище, которое не передавалось по наследству в первом поколении, а закрепилось за родом уже позже.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бестужев — более распространенный вариант, образованный по стандартной модели с суффиксом -ев. Бестужев — это уже «сын Бестужего», а Бестужая — архаичная, более прямая форма. Встречается также фамилия Бестугин, где корень «туг-» (тугой, натужный) давал иное значение — «крепкий», «упрямый», но это уже другой ономастический ряд.

Географически фамилия Бестужая тяготеет к южнорусским областям — Курской, Воронежской, Ростовской губерниям, а также к украинскому Левобережью. В переписях XIX века носители часто числились государственными крестьянами, реже — однодворцами. Сословной элиты среди Бестужих не отмечено — фамилия осталась в крестьянской и мещанской среде.

Сегодня фамилия крайне редкая. В современных телефонных справочниках и базах ЗАГС она встречается единично, преимущественно в центральной России и на Кубани. Если вы носите фамилию Бестужая, скорее всего, ваши предки жили в черноземной полосе и получили прозвище за беспечный нрав, который со временем перестал быть обидным и стал фамильным именем.