Фамилия Бесягина — женская форма фамилии Бесягин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Бесяга. Чтобы понять его смысл, нужно заглянуть в народную речь. Слово «бес» в древнерусском языке означало не только злого духа, но и использовалось в переносном, бранном или шутливом смысле: «бесом» могли назвать озорника, проказника или человека с неспокойным, буйным нравом.

Суффикс -яг(а) в русских прозвищах — редкий и выразительный. Он придаёт слову оттенок просторечия и усиления качества. Сравните: «миляга» (от «милый»), «работяга» (от «работа»). Соответственно, Бесяга — это не просто «бес», а «тот, кто ведёт себя как бес», «бесноватый», «непоседа» или «озорник». Такие прозвища давали не обязательно со зла — часто в деревне их закрепляли за бойкими, активными детьми или взрослыми, которые выделялись энергичным характером.

Фамилии на -ин, как Бесягин, типичны для северных и центральных областей России. Они отвечали на вопрос «чей?»: Бесягин — сын или потомок Бесяги. В писцовых книгах и переписях XVII–XVIII веков подобные прозвища встречаются нечасто, что делает фамилию довольно редкой. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, происходил из крестьянской или посадской среды, где меткие и яркие уличные клички легко превращались в наследственные фамилии.

Интересно, что фамилия Бесягин может быть связана не только с характером, но и с диалектным словом «бесять» — в некоторых говорах так называли сердиться, злиться. Тогда Бесяга — это «сердитый человек», «ворчун». Обе версии сходятся в одном: основа фамилии — живая, эмоциональная характеристика человека, а не абстрактное понятие.