Фамилия Бетрозов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного для русских фамилий суффикса -ов, присоединённого к прозвищу или имени: основа «Бетроз» звучит нерусски. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища, которое пришло из языков Северного Кавказа, в первую очередь осетинского или кабардино-черкесского.

В осетинском языке есть имя Бетроз (варианты — Бетроз, Бетро), которое восходит к арабскому имени Батыр (Батир) — «герой», «богатырь» или к тюркскому батыр с тем же значением. Суффикс -ов в русской записи превращает осетинское имя в фамилию по обычной для XIX–XX веков модели: так фиксировали фамилии горских народов в российских документах. То есть Бетрозов буквально означает «потомок Бетроза».

Возможна и балкарская версия: в тюркских языках Северного Кавказа есть слово бет — «лицо», «лик», и роз — «роза», но такое составное прозвище маловероятно для традиционной антропонимии. Гораздо правдоподобнее, что корень — имя Бетроз, а фамилия — русифицированная форма осетинской или кабардинской фамилии, которая в оригинале звучала бы как Бетрозты (осетинский патронимический суффикс -ты) или Бетрозовы (уже по-русски).

Географически фамилия встречается в Северной Осетии, Кабардино-Балкарии, а также среди осетинских диаспор. В метрических книгах XIX века Бетрозовы записаны как жители селений в предгорьях Кавказа. Сословно предки могли быть как вольными горцами, так и крестьянами, но точных данных о дворянстве или княжеском происхождении нет — фамилия не входит в списки титулованных родов Кавказа.

Итог: Бетрозов — это фамилия-патроним, возникшая на стыке осетинской (или адыгской) и русской традиций. Предок носителя, скорее всего, был человеком по имени Бетроз, что значило «герой» или «богатырь». Фамилия редкая, но не уникальная: её можно встретить в документах и среди современных носителей, особенно на юге России.